Question

在等差数列an中,首项a1=0,公差d不等于0,若ak=a1+a2+…+a7,则k是?

在等差数列an中,首项a1=0,公差d不等于0,若ak=a1+a2+…+a7,则k是?

Answer 1

首先 这个是等差数列，可以令 公差为 d 则 an = a1+ (n-1)d
因为 a1=0 所以 an = (n-1)d
则 a2=d
a3=2d
a4=3d
a5=4d
a6=5d
d7=6d
所以 a1+a2+…+a7=21d
在根据 an =(n-1)d 可以 推出 n=22 也就是k=22

Answer 2

首先，根据等差中项的性质有：a1+a7=a2+a6=a3+a5=2a4
所以ak=a1+a2+…+a7=7a4=7[a1+(4-1)d]=21d
又因为ak=a1+(k-1)d=(k-1)d
所以(k-1)d=21d
所以k=22

Answer 3

S7=ak=Sk-S(k-1),∵等差数列Sn=a1*n+1/2n(n-1)*d ∴7*(7-1)/2=k(k-1)/2-（k-1)(k-2)/2
得k=22.
如果是选择题或填空题，直接令d=1.

Answer 4

7