Question

已知函数f(x)=log以a为低（ax的2次方-x+3)在【2，4】上是增函数，则实数a的取值范围

Answer 1

ax^2-x+3=a[x^2-2(1/2a)x]+3=a(x-1/2a)^2+…，由于a>0，所以当0<a<1时，f(x)为增函数时，a(x-1/2a)^2+…则为减函数，所以f(x)在【2，4】上增时a(x-1/2a)^2+…在【2，4】减，1/2a>=4，所以a<=1/8；当 a>1时，f(x)为增函数，(x-1/2a)^2+…也为增函数，f(x)在【2，4】上增则(x-1/2a)^2+…在【2，4】上增，1/2a<=2，a>=1/4，所以a的取值范围为：0<a<=1/8或a>1