Question

已知向量a=（1，1），向量b=（0，-2）

1，当k为何值时，k向量a减去向量b与向量a加向量b共线
2，当k为何值时，k向量a减去向量b与向量a加向量b的夹角为120°

Answer 1

ka - b = k(1, 1) - (0, -2) = (k, k+2)
a + b = (1, 1) + (0, -2) = (1, -1)

(1) 当ka - b 与 a + b共线时, x1y2 - x2y1 = 0
∴k*(-1) - (k+2)*1 = 0
得 k = -1

(2) 当ka - b 与 a + b的夹角为120°
由cos<ka-b, a+b> = (ka - b)•(a+b) / ∣ka-b∣∣a+b∣
cos120° = (k, k+2)•(1, -1) / ∣(k, k+2)∣∣(1, -1)∣
-1/2 = [k*1 + (k+2)*(-1)] / √[k²+(k+2)²] * √[1²+(-1)²]
-1/2 = -2 / √(2k²+4k+4) * √2
两边平方, 化简得 k² + 2k - 2 = 0
解得 k = -1±√3