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解：（1）因为四边形ABCD是直角梯形，
所以∠A＝∠ADC＝90°
由折叠知∠DEF＝90°，AD＝DE．
所以四边形ADEF是正方形．
（2）连结DG，因为G是AF的中点，
在△ADG和△FEG中，
AD＝FE，∠A＝∠EFG＝90°，AG＝FG，
所以△ADG≌△FEG，所以DG＝EG．
在直角梯形ABCD中，BG＝CD，
所以四边形BCDG是平行四边形，所以DG＝BC，
所以EG＝BC．所以四边形GBCE是等腰梯形．
所以∠A＝∠ADC＝90°
由折叠知∠DEF＝90°，AD＝DE．
所以四边形ADEF是正方形．
（2）连结DG，因为G是AF的中点，
在△ADG和△FEG中，
AD＝FE，∠A＝∠EFG＝90°，AG＝FG，
所以△ADG≌△FEG，所以DG＝EG．
在直角梯形ABCD中，BG＝CD，
所以四边形BCDG是平行四边形，所以DG＝BC，
所以EG＝BC．所以四边形GBCE是等腰梯形．
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