Question

设函数f(x)=x^3+ax-2在区间(1,正无穷）上是增函数，则a的取值范围是_____________

Answer 1

解析：f'(x)=3x^2+a.当a>=0时，f'(x)在区间(1,正无穷）上恒正，满足题意；当a<0时，由3x^2+a=0,得x^2=-a/3,于是，只要-a/3<=1就能保证f(x)在区间(1,正无穷）上是增函数，即a>=-3。所以0>a>=-3
综上，当a>=-3.

Answer 2

f'(x)=3x^2+a
当x>1时，f'(x)>0
因为f'(x)当x>0时是增函数
所以f'(1)>=0
3+a>=0
a>=-3

Answer 3

解析：f'(x)=3x^2+a.当a>=0时,f'(x)在区间(1,正无穷）上恒正,满足题意；当aa>=-3综上,当a>=-3.