Question

已知向量a=（1，1），向量b=（0，-2）

1，当k为何值时，k向量a减去向量b与向量a加向量b共线
2，当k为何值时，k向量a减去向量b与向量a加向量b的夹角为120°

Answer 1

已知向量a=（1，1），向量b=（0，-2）
1，当k为何值时，k向量a减去向量b与向量a加向量b共线
2，当k为何值时，k向量a减去向量b与向量a加向量b的夹角为120°
解:1. a=(1, 1), ka=(k, k); b=(0, -2),
ka-b=(k, k+2); a+b=(1, -1)
二者共线,就是要使它们平行,也就是要使(k+2)/k=-1/1=-1,故k=-1
2. cos120°=-cos60°=-1/2=(ka-b)•(a+b)/[│ka-b││a+b│] 【分子是两个向量的点积】
=[k×1+(k+2)×(-1)]/√{[k²+(k+2)²][1²+(-1)²]}
=-2/√[2(2k²+4k+4)]
即解方程 1/2=2/√[2(2k²+4k+4)]
√[2(2k²+4k+4)]=4
平方之: 2(2k²+4k+4)=16
系数化简得k²+2k+2=4 即 k²+2k-2=0, 故k=(-2±√12)/2=-1±√3

Answer 2

简单计算一下，答案如图所示