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解：∵圆C过A(6,5),B(0,1)两点
∴圆心在直线AB中垂线上
∵AB中点（3,3）
∵K(AB)=(5-1)/6=2/3
∴AB中垂线斜率：-3/2
∴AB中垂线:y-3=-3/2(x-3)
∴AB中垂线:3x+2y-15=0
∵圆心在直线3x+10y+9=0
∴圆心为3x+2y-15=0与3x+10y+9=0交点
∴圆心（7,-3),半径R^2=（7-6）^2+（-3-5）^2=65
∴圆C:(x-7)^2+(x+3)^2=65
∴圆心在直线AB中垂线上
∵AB中点（3,3）
∵K(AB)=(5-1)/6=2/3
∴AB中垂线斜率：-3/2
∴AB中垂线:y-3=-3/2(x-3)
∴AB中垂线:3x+2y-15=0
∵圆心在直线3x+10y+9=0
∴圆心为3x+2y-15=0与3x+10y+9=0交点
∴圆心（7,-3),半径R^2=（7-6）^2+（-3-5）^2=65
∴圆C:(x-7)^2+(x+3)^2=65
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