Question

2道数学题怎么做

1.一个棱柱的直观图和三视图（主视图和俯视图是边长为a的正方形，左视图是指教边长为a的等腰三角形）如图所示，其中M、N分别是AB、AC的重点，G是DF的重点。
（1）求三棱柱的表面积和体积。
（2）证明：GN‖平面ABEF
（3）证明：AG‖平面FMC.

2.如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD,点E在棱PB上。
（1）求证：平面AEC⊥平面PDB.
（2）当PD=根号2AB且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小。
要图看的请加Q1410096425.

Answer 1

1(1)表面积=2*a*a+2*(1/2)*a*a+a*根号2*a=(3+根号2)a^2
体积=a*a*a*(1/2)=a^3/2
(2)因为ABCD是正方形,N是AC中点,连接NB,则BND共线且BN=ND,连接FB,则有△DNG∽△DBF,所以GN‖BF,而BF包含于面ABEF,所以GN‖面ABEF
(3)取CF中点H,连接HG,HM,则HG‖且=MA,所以四边形AGHM是平行四边形,所以AG‖MH,而MH包含于面FMC,所以AG‖面FMC
2(1)因为PD⊥底面ABCD,AC包含于面ABCD,所以PD⊥AC,面ABCD是正方形,所以AC⊥BD,而PD∩BD=D,所以AC⊥面PDB,又AC包含于面AEC.所以面AEC⊥面PDB
(2)以D为坐标原点,DA为x轴,DC为y轴.DP为z轴建立空间直角坐标系,设DA=2,面PDB的一个法向量
a=(1,-1,0),AE向量=(-1,1,根号2),设两向量夹角b,AE与平面PDB所成的角的大小r,则cosr=sinb=
(a.AE)/(a)(AE){此处括号表示两竖线,即绝对值或者模}=根号2/2,所以r=45°

Answer 2

老大 没图怎么看……&……
给你一个建议 用三维坐标计算
立体几何用三维坐标计算证明 可以保证拿满分 而且没有任何难度

Answer 3

还没学。。

Answer 4

嘿嘿！！！！！！不会

Answer 5

2（1）证明：因为PD⊥底面ABCD
所以PD⊥AC
又因为AC⊥BD
所以AC⊥面PDB
所以面AEC⊥面PDB
（2）AC和BD交于点O，那么AO⊥面PDB，角AEO为AE于平面PDB所成的角
令AB=a.那么AO=（根号2）/2a
OE=PD/2=. EO⊥AO
tan角AEO=EO/AO=1.
所以角AEO=45度