Question

数学推理问题

三位男子ABC带着它们的妻子abc到超市购物，至于谁是谁的妻子就不知道了，只能从下列条件来推测：他们六人每人花的钱数正好等于商品数的平方，而且每位丈夫都比自己的妻子多花48元钱，又知A比b多买9件商品，B比a多买7件商品。问：谁是谁的妻子？

Answer 1

首先根据他们六人每人花的钱数正好等于商品数的平方，得知每个人的花销都是一个完全平方数，不妨就根据每个人的标识，设他们各自买的商品数是A,B,C和a,b,c。
又因为每位丈夫都比自己的妻子多花48元钱，也就是说对应的两个完全平方数的差是48。
所以A^2 - a^2 = 48，且B^2-b^2=48，且C^2-c^2=48
因为对每一组X^2-x^2=48而言，可以分解成(X+x)*(X-x)=48
把48分解成两个自然数的乘积的形式，一共有：
48 = 1 * 48 = 2 * 24 = 3 * 16 = 4 * 12 = 6 * 8
又因为X+x和X-x具有相同的奇偶性，所以能拆解成X+x和X-x的组合只有：
2*24, 4*12和6*8
分别解，
对应的X和x的对是
(13,11) (8,4) 和 (7,1)
这些对里面较大的数的平方减去较小数的平方就是48
所以三个丈夫买的商品数是13,8,7，三个妻子买的商品数是11,4,1
再根据A-b=9, B-a=7
对照上面的取值，
得到A=13, b=4，B=8, a=1
所以A(13)和c(11)是夫妻，B(8)和b(4)是夫妻，C(7)和a(1)是夫妻。