Question

设函数f(x)=cos(2x+π/3)+sin²x

（1）求函数f(x)的最大值和最小正周期
（2）设A,B,C为△ABC的三个内角，若cosB=1/3,f(c/2)= -1/4,且C为锐角，求sinA

Answer 1

(1)f(x)=cos(2x+π/3)+sin²x
=1/2cos2x*-√3/2sin2x*+(1-cos2x)/2
=1/2-√3/2*sin2x
T=2pi/2=pi
最大值是1/2+√3/2.(当2x=2kpi-pi/2时）
（2）因为cosB=1/3,所以sinB=2√2/3.
又f(c/2)=1/2--√3/2*sinC=-1/4,所以sinC=√3/2,由C为锐角，得cosC=1/2.
所以，sinA=sin(pi-B-C)=sin(B+C)=sinB*cosC+cosB*sinC=2√2/3*1/2+1/3*√3/2=(2√2+√3)/6

Answer 2

(1)f(x)=cos(2x+π/3)+sin²x
=cos2x*1/2-sin2x*√3/2+(1-cos2x)/2
=1/2-*√3/2*sin2x

最大值为1/2
最小正周期为π
(2),f(c/2)= -1/4 这个看不懂，无从下手，是否漏了什么条件？