Question

几何，急用

已知ABCD，AE与BD交于F，FH垂直于AE，HG垂直于BD，求证1.AF=FH 2.BD=2GF

Answer 1

ABCD应该是正方形，否则不成立。

证明：

（1）由于角ADH=∠AFH=90°

所以：DHFA四点共元

而：∠ADF=∠HDF=45°

所以：AF=FH

(2)延长HG交AD于M点，再过H点作AD的平行线交BD于N点，连接MN，则：

四边形DHNM是正方形

所以：DG=GN

连接MF,过F点作AM的垂线，交AM于P点，则：

FH=MF=AF

所以：PF垂直平分AM,即AP=PM

而：MN‖PF‖AB

所以：NF=FB

所以：FG=DG+BF

所以：BD=2GF

Answer 2

1）由于角ADH=∠AFH=90°
所以：DHFA四点共元
而：∠ADF=∠HDF=45°
所以：AF=FH