已知tanα=3,计算：(1) 4sinα-2cosα/5cosα+3sinα
已知tanα=3,计算：(1)4sinα-2cosα/5cosα+3sinα(2)sinαcosα(3)(sinα+cosα)²详细答案，谢谢！...
已知tanα=3,计算：
(1) 4sinα-2cosα/5cosα+3sinα
(2) sinαcosα
(3) (sinα+cosα)²
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(1) 4sinα-2cosα/5cosα+3sinα
(2) sinαcosα
(3) (sinα+cosα)²
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解：∵tanα=3
∴sinα=3cosα..........(1)
==>(3cosα)²+(cosα)²=1
==>cos²α=1/10..........(2)
故（1）(4sinα-2cosα)/(5cosα+3sinα)
=(4(3cosα)-2cosα)/(5cosα+3(3cosα)) (由(1)得)
=(10cosα)/(14cosα)
=5/7；
（2）sinαcosα
=(3cosα)cosα (由(1)得)
=3cos²α
=3*(1/10) (由(2)得)
=3/10；
（3）(sinα+cosα)²
=sin²α+2sinαcosα+cos²α
=1+2*(3/10) (由（2）题得)
=8/5。
∴sinα=3cosα..........(1)
==>(3cosα)²+(cosα)²=1
==>cos²α=1/10..........(2)
故（1）(4sinα-2cosα)/(5cosα+3sinα)
=(4(3cosα)-2cosα)/(5cosα+3(3cosα)) (由(1)得)
=(10cosα)/(14cosα)
=5/7；
（2）sinαcosα
=(3cosα)cosα (由(1)得)
=3cos²α
=3*(1/10) (由(2)得)
=3/10；
（3）(sinα+cosα)²
=sin²α+2sinαcosα+cos²α
=1+2*(3/10) (由（2）题得)
=8/5。
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