函数F(x)=loga(ax^2-x)在[2,4]上是增函数,求实数a的取值范围
展开全部
解：∵F(x)=loga(ax^2-x)在[2,4]上是增函数
即ax^2-x＞0在[2,4]恒成立
即a＞x/x^2=1/x在[2,4]恒成立
即a＞（1/x）max=1/2
①1/2＜a＜1时，y=logax为减函数
∴y=ax^2-x在[2,4]单调递减,∵y=ax^2-x对称轴x=1/（2a）
∴1/（2a）≥4,∴a≤1/8
综上,a∈空集
②a＞1时，y=logax为增函数
∴y=ax^2-x在[2,4]单调递增
∴1/（2a）≤2,∴a≥1/4
∴综上,a∈（1,＋∞）
∴综上①②,a∈（1,＋∞）
即ax^2-x＞0在[2,4]恒成立
即a＞x/x^2=1/x在[2,4]恒成立
即a＞（1/x）max=1/2
①1/2＜a＜1时，y=logax为减函数
∴y=ax^2-x在[2,4]单调递减,∵y=ax^2-x对称轴x=1/（2a）
∴1/（2a）≥4,∴a≤1/8
综上,a∈空集
②a＞1时，y=logax为增函数
∴y=ax^2-x在[2,4]单调递增
∴1/（2a）≤2,∴a≥1/4
∴综上,a∈（1,＋∞）
∴综上①②,a∈（1,＋∞）
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
