在棱长都相等的正三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E分别为AA1、B1C的中点，求证DE//平面ABC、
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证明:(1)过BC中点F连接AF,EF
由中位线定理可知;EF//BB1,且EF=1/2BB1,
又AD=1/2AA1. 则;四边形ADEF是平行四边形
∴DE//AF.
而AF在平面ABC内
∴DE//平面ABC
(2)由题意知;△ABC是等边△ F为中点.则AF⊥BC且AF⊥BB1.
∴DE⊥BC DE⊥BB1
∴DE⊥平面BCB1
∴DE⊥B1C 而BB1C是等腰△ 则BE⊥B1C
又BE∩DE=E
所以B1C垂直平面BDE
由中位线定理可知;EF//BB1,且EF=1/2BB1,
又AD=1/2AA1. 则;四边形ADEF是平行四边形
∴DE//AF.
而AF在平面ABC内
∴DE//平面ABC
(2)由题意知;△ABC是等边△ F为中点.则AF⊥BC且AF⊥BB1.
∴DE⊥BC DE⊥BB1
∴DE⊥平面BCB1
∴DE⊥B1C 而BB1C是等腰△ 则BE⊥B1C
又BE∩DE=E
所以B1C垂直平面BDE
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