Question

若函数f(x)=log2 (x平方-ax+3a)在区间{2，正无穷）上是增函数，则a的取值范围

Answer 1

函数f(x)=log2(x^2-ax+3a)在区间[2,+∞)上是增函数说明g（x）=x^2-ax+3a在区间[2,+∞)上是增函数，g的增区间是[1/2a，+∞），1/2a<=2，a<=4，
另真数大于0，当x属于[2,+∞)时要保证x^2-ax+3a>0，在[2,+∞)上g的最小值=g（2），
只要g（2）>0即可实现上述保证，g（2）=4+a>0，a>-4，所以-4<a<=4。

Answer 2

令u=x平方-ax+3a
y==log2 u 是增函数
所以u=x平方-ax+3a 在区间{2，正无穷）上是增函数，
即u=x平方-ax+3a 的对称轴在x=2左侧，
a/2<=2 a<=4
u=x平方-ax+3a 在区间{2，正无穷）上恒正
x=2 u>=0
即4+2a>=0
a>=-2
a的取值范围-2<=a<4