Question

已知函数f(x)=x^-2m^2+m+1,(m∈Z)为偶函数,且f（3）＜f（5）。 （1）求m的值，并确定f（x）的解释式

（2）若g（x)=loga[f(x)-ax],(a＞0且a≠1）在[2,3]上为增函数，求实数a的取值范围

Answer 1

(1)根据偶函数定义：
m=1
f(x)=x²

(2)、g(x)=log[f(x)-ax]
g(x)=log（x²-ax）=log[（x-a/2)²-a²/4]
令f（x）=[（x-a/2)²-a²/4]
二次函数开口向上，对称轴为x=a/2 最小值为-a²/4
只要f（x）在区间[2,3]上为增函数即可满足题意
即对称轴在区间左边，且f（2）>0
即a/2≤2，且且f（2）>0
得到x<2
所以0<a<2且a不等于1