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2个。原题可变为 ：求2的x次方等于x的平方的解的个数，即2x次方的图像和x的平方的图像的交点。可以画图，2的x次方的图像单调递增，x的平方为偶函数，刚好与其有两个交点，也就是方程的解。
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分别画出函数y=2^x和y=x^2的图像，观察两个函数图像的交点个数，
方程2的x次方-x的平方=0的解得个数是2个
方程2的x次方-x的平方=0的解得个数是2个
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无穷多个
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