Question

求过椭圆X^2/4+Y^2/3=1的焦点，斜率为2的弦长及弦的中点到该焦点的距离。

Answer 1

我告诉你思路吧：由题，椭圆焦点为（-1,0）和（1,0） 即c=1 又因为直线k=2 由点斜式算出直线方程（两条）。和椭圆方程联立， 求X1 ,X2 。再根据弦长公式求得切线长。 第二问：前面已经求出x1,x2,y1,y2 故弦中点容易求出。再根据两点之间距离公式得解。
希望对你有帮助。

Answer 2

解：椭圆x²/4+y²/3=1
c²=4-3=1
c=1
焦点为（1，0）（-1，0）
我们取过点（1，0）的情况
设直线y=2(x-1)=2x-2代入
3x²+4y²=12
3x²+4(4x²-8x+4)=12
19x²-32x+4=0
x1+x2=32/19
x1*x2=4/19
弦长=√(1+4)[(x1+x2)²-4x1x2]=60/19
y1+y2=2(x1+x2)-4=-12/19
弦中点坐标（16/19，-6/19）到点（1，0）的距离=√(16/19-1)²+(-6/19-0)²=3√5/19