Question

数学思考题

一个直角梯形（如图，单位：厘米），如果分别以直角梯形的上底、下底所在的直线为轴旋转一周，那么所形成的立体图形的体积哪个大？为什么？（直角梯形的上底为1，下底为2，高为3）
说得好的详细的另加分

Answer 1

以上底所在的直线为轴旋转，得到的立体图形，缺少一个倒圆锥体，

以下底所在的直线为轴旋转，得到的立体图形，多出一个圆锥体，

圆锥体体积是同底同高的圆柱体体积的1/3。

所以，以上底所在的直线为轴旋转，所形成的立体图形的体积大。

Answer 2

以上底为轴大吧。。
我是这么觉得的。
无伦上底还是下底，形成的立体图形都可以看成下方圆柱和上方另一几何体构成。
下方圆柱是一样的。。但是以下底为轴得到的上方的是一个圆锥，而上底为轴得到的相当于圆柱去掉圆锥。 圆锥体积是1/3的圆柱。。

所以上底得到的大吧。

Answer 3

以上底为轴比较大，把两个直角梯形拼接成一个边长为3的正方形然后旋转所得到的立体图形为高3，半径3的圆柱（正好是以上底为轴和以下底为轴旋转的两个直角梯形拼接），其中以下底为轴的直角梯形旋转出来是一个高为1半径3的圆柱和一个高为1半径3的圆锥，等高等半径的情况下圆锥是圆柱体积的1/3，所以占总体积的4/9，而以上底为轴旋转的体积占5/9.
简单的说就是离轴越远，旋转扫过的面积越大，所以把长度较长的部分放在外围增大利用率

Answer 4

上底为轴大，先去掉长方行(一样)，及剩下的三角行转动形成体积的比较，补成长方行，可以看出一种转出来是圆锥，另一种正好补成圆柱体，我们知道v圆锥=1/3v圆柱所以上底为轴大