Question

急！！问一个导数问题，在线等

若曲线y=2x^2-4x+p与直线y=1相切，则p等于多少
求详细解答
y^2=4x+4怎么得到

Answer 1

因为该曲线是二次函数，是抛物线，且开口向上；而直线y=1是水平直线，因此在二次函数与水平直线相切的情况下，只有一种可能，是水平直线经过该二次函数的最低点。原二次函数改写成顶点式是y=2(x-1)^2+p-2，于是最低点坐标是（1，p-2），于是p-2=1，所以p=3

Answer 2

二次曲线（抛物线）与直线相切，其切点处的导数与直线斜率相等
Y’=4x-4
直线斜率为0
令y’=0即得 x=1
即在x=1处二次曲线与直线相切，又注意到直线是一平行于x轴的特殊直线y=1，可知其切点即为（1,1）
代入曲线方程
即 1=2x1-4x1+P
解得 P=3

Answer 3

先取y=1代入
得2x^2-4x+p-1=0
此时只有一个交点，即b*2-4ac=0
即16-8（p-1）=0
解得p=3

Answer 4

主要思路是求切点坐标。
先求导： y^=4x-4 设切点坐标为（t，1），曲线在切点斜率为0，所以将切点坐标代入切线方程，得切点坐标为（1，1），再带入原来的曲线方程，得出p=3.

Answer 5

题意的意思就是抛物线的最低点即为（1，1）带入即可。