Question

几道关于函数的题

1.已知f(x)对定义域内的任何x值都有 f(x)+lgxf(1/x)=x+1成立 (1).求f(10) （2).求f(x)
2.已知f(x)对定义域内的任何x值都有f(x)+2f(-X)=x方+x+1求f(x)
3.已知f(x)对定义域内的任何x值都有f(x)+2f(1-X)=x方+x+1求f(x)
4.已知f(x)对定义域内的任何x值都有f(1/1-x)=2f(X)+1成立（1.）求f(x)（2.）求f(x)

Answer 1

解：1.∵ f(x)+lgxf(1/x)=x+1①
∴f(1/x)＋lg（1／x）f(x)＝1／x ＋1,化简得f(1/x)－lgxf(x)＝1/x＋1②
①②联立看成关于f(x)，f(1/x)的二元一次方程组，消去f(1/x)
解得f(x)=（x＋1）（x-lgx）／x（1＋lg²x）
∴f(10)＝(10+1)×（10-lg10）／10×（1＋lg²10）=99/20
2.∵f(x)+2f(-x)=x²＋x＋1
∴f(-x)＋2f(x)＝x²-x＋1
联立看成关于f(x)f(-x)的方程组，消去f(-x)
解得f(x)＝1/3 x²－x＋1/3
3.∵f(x)+2f(1-X)=x²＋x＋1
把1-x替换成x，得到f(1-x)+2f[1-（1-x）]＝(1-x)²+1-x+1
整理得f(1-x)+f(x)=x²－3x+3
两式联立，消去f(1-x)，解得
f(x)=1/3x²－7/3x-7/3
4.

Answer 2

解：（1）将x=10带入得：f(10)+f(1/10)=11 将x=1/10带入得：f(1/10)-f(10)=11/10
解方程得：f(10)=99/20
同理：将x=1/x 带入方程可得：f(1/x)+lg(1/x)f(x)=1/x+1 与f(x)+lgxf(1/x)=x+1 联立可解得：f(x)的表达式。
说明：有了此题的启发我想你应该对下面的几道题有好的想法，希望你能好的想法，呵呵。

Answer 3

这些题都不是很难，建议你看看历题很简单的。