Question

正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，EF‖AC,AB=根号2，

正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，EF‖AC,AB=根号2，，CE=EF=1，
（1）求证CF⊥平面BDE，
（2）求二面角A-BE-D的大小
急求过程
在线等答案

Answer 1

1.分别连接CA,BD，得正方形ABCD中点O，连接EO。可得以下结论：AC⊥BD。因为两面互相垂直，且CE⊥AC，可得CE垂直于面ABCD，所以CE⊥BD。由上可得，BD垂直于面ACEF。所以BD⊥CF。由条件可得，四边形ACEF为平行边分别是1,2，直角边是1的梯形，且点O平分AC,BD，所以可得CEFO为变长为1的正方形，所以CF⊥EO。综合CF⊥BD、CF⊥EO，因为点O在BD上，所以CF⊥面BDE。
2.首先，作图。连接AE、EO，作DG⊥BE于点G，过G作BE的垂线交AE与点H，即HG⊥BE。由条件可得AB⊥面BCE，所以AB⊥BE，所以AB‖HG，所以二面角A-BE-D即角DGH。经简单计算可得AE=根号五，AB=AD=根号二，BD=2，DE=BE=根号三，EO=根号二。在△DEB中，EO为高，BD为底，或者DG为高，BE为底。所以可得DG=2*根号6/3。由余弦定理可得
COS角DEB=1/3，再由勾股定理，得EG=根号3/3。所以由EG/BE=HG/AB可得HG=根号2/3，同理可得
EH=根号5/3。由余弦定理可得COS角DEA=根号15/5，再由余弦定理，得DH=根号14/3。由上得△DGH三遍分别为根号2/3、2*根号6/3及根号14/3，所以，由余弦定理得COS角DGH=根号3/2。所以二面角A-BE-D=acrcos根号3/2。 也就是30°。

Answer 2

给个图呗