Question

已知椭圆x^2/2+y^2=1的左焦点为F，O为坐标原点（1）求过点O、F，并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程（2）

已知椭圆x^2/2+y^2=1的左焦点为F，O为坐标原点（1）求过点O、F，并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程（2）设过点F的直线交椭圆于A、B两点，并且线段AB的中点在直线x+y=0上，求直线AB的方程。
第一问写出来了，对对答案，主要要第二问的过程。谢啦，帮帮忙吧。

Answer 1

解：a^2=2，b^2=c^2=1，F(-1, 0)，左准线方程x=-2，
所求圆过点O、F，则圆心在OF的中垂线上，设圆心坐标为H(-1/2, y0)，圆H与左准线相切，所以半径等于圆心到左准线的距离，即3/2，则H到原点O点距离为3/2，于是√((-1/2)^2+y0^2)=3/2，解之，y0=±√2。
所求圆的方程为：
(x+1/2)^2+(y-√2)^2=9/4，
或 (x+1/2)^2+(y+√2)^2=9/4。