Question

函数f（x）对任意实数X 1 X 2总有f （X1+X2）=f（X1）+f（X2）—3，并且X＞0时，f（X）＞3. 并且f（x）在R

上为增函数。
若f（3）=6，解不等式f（a ²-3a-9）＜4.

Answer 1

f(X)=f(X)+f(0)-3
f(0)=3
X<0时,-X>0
f(0)=f(X)+f(-X)-3=3
f(X)=-f(-X)+6<-3+6=3
a ²-3a-9<=0
(3-3√5)/2<=a<=(3-3√5)/2
f(3)=f(1)+f(2)-3=f(1)+f(1)+f(1)-6=3f(1)-6=6
f(1)=4
a ²-3a-9<1
-2<=a<=5
所以：-2<=a<=5

Answer 2

两问都有了，你不采纳你对不起我。

（1）取x1,x2∈（-∞，+∞）且x1<x2;
f(x1)-f(x2)=f(x1)-f(x1+x2-x1)=f(x1)-[f(x1)+f(x2-x1)-3]=-f(x2-x1)+3
由于当X>0时,f(x)>3且x2-x1>0
故3-f(x2-x1)<0 ,即f(x1)-f(x2)<0 得到函数f(x)在R上为增函数

（2）f(X)=f(X)+f(0)-3
f(0)=3
X<0时,-X>0
f(0)=f(X)+f(-X)-3=3
f(X)=-f(-X)+6<-3+6=3
a ²-3a-9<=0
(3-3√5)/2<=a<=(3-3√5)/2
f(3)=f(1)+f(2)-3=f(1)+f(1)+f(1)-6=3f(1)-6=6
f(1)=4
a ²-3a-9<1
-2<=a<=5

Answer 3

f(0)=3
X<0时,-X>0
f(X)=-f(-X)+6<-3+6=3
a ²-3a-9<=0
(3-3√5)/2<=a<=(3-3√5)/2
f(3)=f(1)+f(1)+f(1)-6=3f(1)-6=6
f(1)=4
a ²-3a-9<1
-2<=a<=5
所以：-2<=a<=5

Answer 4

题还没写完整。