Question

已知RT△ABC是直角边长为1的等腰直角三角形，以RT△ABC的斜边为直角边，再画出第2个等腰RT△ACD，见下文：

再以RT△ACD的斜边AD为直角边，再画第3个等腰RT△ADE…，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是▁▁
要准确答案~
高人指教，要写全详细推理过程，不要只填空格。

Answer 1

第n个等腰直角三角形的斜边长是根号2的n次方。
具体推理过程如下：
因为RT△ABC是直角边长为1的等腰直角三角形，所以根据勾股定理得斜边长是根号2。
接着以RT△ABC的斜边为直角边，再画出第2个等腰RT△ACD，则△ACD的两个直角边长度都是根号2，再根据勾股定理得△ACD的斜边是2，也就是第二个等腰直角三角形的斜边长是根号2的平方。
再以RT△ACD的斜边AD为直角边，再画第3个等腰RT△ADE。则第三个等腰直角三角形的直角边长是2，再根据勾股定理得△ADE的斜边长为根号2的三次方。
依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是根号2的n次方。
建议画一下图做题

Answer 2

（√2)^n
等腰直角三角形直角边与斜边的比为1：√2，也就是说，等腰直角三角形斜边是直角边的√2倍。
所以第一个三角形的斜边为√2，第二个三角形的直角边也就是第一个三角形的斜边=√2，第二个三角形的斜边就等于√2的√2倍，即（√2）^2。
以此类推，第三个的斜边是（√2）^3
第n个等腰直角三角形的斜边长是（√2)^n

Answer 3

第1个等腰RT△的斜边是√2×1=√2=2^(1/2)，并作为第2个等腰RT△的直角边
第2个等腰RT△的斜边是√2×√2=2=2^(2/2)，并作为第3个等腰RT△的直角边
第3个等腰RT△的斜边是√2×2=2√2=2^(3/2)，并作为第4个等腰RT△的直角边
……
第n个等腰RT△的斜边是2^(n/2)，并作为第n+1个等腰RT△的直角边

Answer 4

解：
等腰直角三角形的斜边长为直角边长度的√2倍
第一个△（也就是△ABC）的斜边长：1*√2=√2；
第二个△，直角边是第一个△的斜边长，所以它的斜边长：√2*√2=(√2)^2；
……
第n个△，直角边是第(n-1)个△的斜边长，其斜边长为：(√2)^n