Question

请教一道不定积分题目，谢谢啦！ 题目请见图片，其中，r>0,r是常数

Answer 1

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Answer 2

我来回答以下都是手打的
首先设x=rsint,则dx=rcostdt，不定积分符号由s替代
所以原式=r^2*s(cost)^2dt,因为(cost)^2=1/2(cos2t+1)
=r^2*s{(cos2T+1)/2}dt
=r^2(1/4*sin2t+1/2t)+c
又因为sin2t=2*sint*cost,sint=x/r.cost=1/r*(r^2-x^2)^(1/2)
t=arcsin(x/r)
所以最后原式=2*x/r*1/r*(r^2-x^2)^(1/2)+r^2/2arcsin(x/r)
=x/2(r^2-x^2)^(1/2)+r^2/2arcsin(x/r)
虽然不够直观但是够详细了吧

Answer 3

你把R提出来，就可以了答案1/2*R*X^2+C