Question

高一几何题

已知三角形ABC中A（4，-1），B（2，-3），C（3,1），则三角形ABC的垂心是？

Answer 1

已知三角形ABC中A(-4,-1),B(2,-3),C(3,1)则三角形ABC的垂心是
三角形的垂心是三边垂线的交点，所以：
Kab=[(-1)-(-3)]/[(-4)-2]=-1/3
那么，过点C作AB的垂线的斜率为K1=3
所以，过点C作AB的垂线的直线方程为：y-1=3(x-3)=3x-9
即，y=3x-8……………………………………………………（1）
同理：
Kac=[(-1)-1]/[(-4)-3]=2/7
所以，过点B作AC的垂线的斜率为K2=-7/2
所以，过点B作AC的垂线的直线方程为：y-(-3)=(-7/2)(x-2)
即：2y+7x=8……………………………………………………（2）
联立(1)(2)得到：
x=14/13
y=-62/13
所以，垂心坐标为(14/13,-62/13)

Answer 2

垂心就是三条高的交点，作法是：分别过两个顶点作高；然后求出高的交点即为垂心了

Answer 3

(3,-1)