Question

问道初中数学题！

在正方形纸片ABCD中，对角线AC.BD交于点O，折叠正方形ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的F重合，折痕为DE.分别交AB .AC于点E，G。 连接EF

①求证：四边形AEFG为菱形
②求证：BE=2OG

谢谢大家了！ 挂急诊~！

Answer 1

证明：（1）如图，由折叠可知∠1=∠2，AE=FE，GE是公共边，所以△AGE≌△FGE

                 所以  AG=GF

               又因为∠2与∠6，,∠1与∠5分别互余，∠2=∠4，∠6=∠5

                 所以∠1=∠4，所以 AG=AE

               所以 四边形AEFG为菱形

       （2）过点F做FH垂直AB于H点

            由（1）的结论可得△OGF≌△HEF，所以FH=OG

                    FH=1/2BE，故BE=2OG

Answer 2

1）∵△FDE由△ADE折叠得到
∴FD=AD
DE=DE
EF=AE
∴△FDE≌△ADE（边边边）
∴∠EFD=∠EAD=90°
∠FDE=∠ADE

又在△FDG和△ADG中,
FD=AD
∠FDG=∠ADG
DG=DG
∴△FDG≌△ADG（边角边）
∴∠DFG=∠DAG=∠DBA=45°
∴GF‖AE

又∵ABCD是正方形
∴BD⊥AC交点O
∴∠AOD=∠EFD90°
∴EF‖AG（同位角相等两直线平行）

∵EF‖AG, GF‖AE, FE=AE
∴四边形AEFG是菱形 (两边相等的平行四边形是菱形)得证

2）由已得,在直角△FOG中,∠OFG=45°
∴OG=[根号2]GF
又在等腰直角△BFE中,BE=[根号2]EF
∵AEFG是菱形
∴EF=GF
∴BE=2OG 得证

太久没做初等几何题了，格式可能不太规范。仅供参考