初三几何体
已知平行四边形ABCD，BE平分角ABC的外角，AE=BE，O为对角线的交点，求证OE=1/2(AB+BC).为什么AE垂直于BE?...
已知平行四边形ABCD，BE平分角ABC的外角，AE=BE，O为对角线的交点，求证OE=1/2(AB+BC).
为什么AE垂直于BE? 展开
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延长AE交CB延长线于点F
因为BE为角ABF平分线，
所以角ABE=角EBF
又因为AE垂直于BE，
（角AEB=角FEB=90°，BE=BE,角ABE=角EBF，可证三角形ABE全等于三角形FBE）
所以AB=FB,AE=EF
因为AE=EF,AO=CO(平行四边形对角线互相平分)
所以ADO与AFC相似，相似比1/2
所以EO/FC=1/2
又因为FC=FB+BC=AB+BC
所以EO/FC=EO/(AB+BC)=1/2
即EO=1/2(AB+BC)
得证
因为BE为角ABF平分线，
所以角ABE=角EBF
又因为AE垂直于BE，
（角AEB=角FEB=90°，BE=BE,角ABE=角EBF，可证三角形ABE全等于三角形FBE）
所以AB=FB,AE=EF
因为AE=EF,AO=CO(平行四边形对角线互相平分)
所以ADO与AFC相似，相似比1/2
所以EO/FC=1/2
又因为FC=FB+BC=AB+BC
所以EO/FC=EO/(AB+BC)=1/2
即EO=1/2(AB+BC)
得证
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