Question

问一道数学题！

如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B．有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知AB=4米，AC=3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．
（1）如果竖直摆放5个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？
（2）当竖直摆放圆柱形桶多少个时，网球可以落入桶内？

Answer 1

解：（1）以点O为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系（如图），
M（0，5），B（2，0），C（1，0），D（3/2，0）
设抛物线的解析式为y=ax^2+k，
抛物线过点M和点B，
则k=5，a=―5/4
∴抛物线解析式为：y=―5/4x^2+5 ；
∴当x=1时，y=15/4 ；
当x=3/2时，y=35/16．
∴P（1，15/4），Q（3/2，35/16）在抛物线上；
当竖直摆放5个圆柱形桶时，桶高=0.3×5=3/2，
∵3/2＜15/4且3/2＜35/16，
∴网球不能落入桶内．
（2）设竖直摆放圆柱形桶m个时网球可以落入桶内，
由题意，得，35/16≤0.3m≤15/4，
解得：7又7/24≤m≤12又1/2；
∵m为整数，
∴m的值为8，9，10，11，12．
∴当竖直摆放圆柱形桶8，9，10，11或12个时，网球可以落入桶内．