Question

如图已知BC为圆O的直径,G为弧AC的中点,AD垂直BC于点D,求证AE=AF.

图为一个整圆，有直径BC，A和G均为直径同侧的弧上两点且A的水平高度高于G点，过A点向BC作垂线交BC于D，且D在圆心O点左侧。连接BG交AD于E，连接AC交BG于F。

Answer 1

证明如下：
∠GBC=∠ACG （同弧对应的角相等）
∠GBC+∠BED=90
∠ACG+∠CFG=90
所以∠CFG=∠BED
又∠BED=∠AEF ∠AFE=∠CFG（对顶角）
所以∠AEF=∠AFE
所以 AE=AF

Answer 2

证明如下：
∠GBC=∠ACG （同弧对应的角相等）
∠GBC+∠BED=90
∠ACG+∠CFG=90
所以∠CFG=∠BED
又∠BED=∠AEF ∠AFE=∠CFG（对顶角）
所以∠AEF=∠AFE
所以 AE=AF