Question

已知过球面上三点A ,B,C的截面到球心的距离等于球半径的一半，且AC=BC=6，AB=4，求球面面积与球的体积【高

Answer 1

首先求出截面ABC的外接圆的半径。AC=BC=6，AB=4，延长AO交BC于D，且AD垂直BC，根据直角△ABD求出AD=4√2。根据直角△OBD，结合勾股定理得：OB*OB=OD*OD+BD+BD,具体代入：R*R=（4√2-R）（4√2-R）+2*2。整理得R=2√2。
过球面上三点A ,B,C的截面到球心的距离d等于球半径r的一半，所以三段长度为d,r,R构成了直角三角形，且r=2d。所以R=√3d=√3/2*r，∴r=4√6/3，三分之四根号六