Question

设椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左焦点为F,上顶点为A,过点A与AF垂直的直线分别交椭圆和x轴正半轴与P,Q两点,

已知椭圆F：x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)，点P的坐标为（-a,b）.
（1）若直角坐标平面上的点，A(0.-b)，B（a，0）满足向量PM=1/2(向量PA+向量PB),求点M的坐标；
（2）设直线L1:y=k1x+p交椭圆F于CD两点，交直线L2：y=k2x于点E，若k1•k2=- b2/ a2,证明E为CD的中点；
（3）对于椭圆F上的点Q（a cosθ，bsinθ）(0<θ<π)如果椭圆F上存在不同的两点P1,P2满足向量PP1+向量PP2=向量PQ,写出求作点P1,P2的步骤，并求出P1,P2存在的θ的取值范围。

Answer 1

（1）设M（x,y)
因为向量PM=1/2(向量PA+向量PB),所以2(x+a,y-b)=(a,-2b)+(2a,-b)
2(x+a)=3a ， 2(y-b)=-3b,
x=a/2 y=-b/2
M点坐标为(a/2 , -b/2)
(2)"直线L1:y=k1x+p交椭圆F于CD两点"中的"p"是什么东西，没看明白

Answer 2

1)M=(-1/2a,1/2b)