Question

若实数x,y满足4^x+9^y=2^x+3^y,则t=2^x+3^y的取值范围？

Answer 1

因为4^x+9^y=2^2x+3^2y=(2^x+3^y)^2-2*2^x*3^y=2^x+3^y
所以(2^x+3^y)^2-（2^x+3^y）=2*2^x*3^y
又根据基本不等式得2^x*3^y≤((2^x+3^y)/2)^2
即t^2-t≤(t/2)^2
解得t的范围是【0,4/3】
又因为t肯定是不等于0所以t的范围是（0,4/3】

追问

谢谢，但答案是（1，2］o(∩_∩)o

追答

对不起基本不等式公式用错了2*2^x*3^y≤((2^x)^2+(3^y)^2 原公式是a^2+b^2≥2ab 所以(2^x+3^y)^2-（2^x+3^y）=2*2^x*3^y≤((2^x)^2+(3^y)^2 =4^x+9^y=2^x+3^y 化简得t^2-t≤t 所以解得t≤2 对不起我于是继续不等式（a+b)^2=a^2+b^2+2ab所以（a+b)^2大于a^2+b^2 ，于是就有（2^x+3^y）^2大于（不是大等于）4^x+9^y=2^x+3^y 即t^2大于t,所以解得t大于1，（t小于0舍去）
所以t的范围是（1，2】