Question

二次函数求解

二次函数y=-2x+3的图像分别与x、y轴交于A、C两点，二次函数y=x²+bx+c的图像过点C，且与一次函数在第二象限交于另一点B，若AC:CB=1:2,求这个二次函数的顶点坐标。

Answer 1

宝の弱，你好：

解：∵一次函数有y＝－2x＋3的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点
∴分别令x＝0、y＝0，可求出A（3/2，0），C（0，3）
∵点B在直线y＝－2x＋3的图象上
∴设B点（x，－2x＋3），由AC：CB＝1：2可知
√〔x^2＋（－2x＋3－3）^2〕＝√〔（3/2）^2＋3^2〕
解得x＝2
∴－2x＋3＝9，把B（－3，9）C（0，3）代入二次函数解析式得：
9＝（－3）^2－3b＋c，c＝3
解得：b＝1，c＝3
故二次函数的解析式为y＝x2＋x＋3，故其顶点坐标为（－1/2，11/4）。