数学(14)
已知a大于2，b大于2，试判断关于x的方程x2-(a+b)x+ab=0与x2-abx+(a+b)=0有没有公共根，请说明理由？？...
已知a大于2，b大于2，试判断关于x的方程x2-(a+b)x+ab=0与x2-abx+(a+b)=0有没有公共根，请说明理由 ？？
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x2-(a+b)x+ab=0
(x-a)(x-b)=0
x=a或x=b
把x=a代入方程2：
x²-abx+(a+b)=a²-a²b+a+b=(a²+a)+(b-a²b)=a(a+1)+b(a+1)(1-a)=(a+1)(a+b-ab)=0
a=-1显然不成立
则：a+b-ab=0
a(1-b)=-b
a=b/(b-1)=1+1/(b-1)
∵1/(b-1)＜1
∴a=1+1/(b-1)＜2不成立
∴两个方程无公共根
(x-a)(x-b)=0
x=a或x=b
把x=a代入方程2：
x²-abx+(a+b)=a²-a²b+a+b=(a²+a)+(b-a²b)=a(a+1)+b(a+1)(1-a)=(a+1)(a+b-ab)=0
a=-1显然不成立
则：a+b-ab=0
a(1-b)=-b
a=b/(b-1)=1+1/(b-1)
∵1/(b-1)＜1
∴a=1+1/(b-1)＜2不成立
∴两个方程无公共根
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