数学（14）
已知方程x+5x2=10，不解方程，求作一个一元二次方程，使所求方程的两根分别比原方程的两根大3....
已知方程x+5x2=10，不解方程，求作一个一元二次方程，使所求方程的两根分别比原方程的两根大3.
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x+5x2=10
5x²+x-10=0?,两根x1及x2,
x1+x2=-1/5;
x1x2=-10/5;
作一个一元二次方程:ax²+bx+c=0
所求方程的两根分别比原方程的两根大3,即所求方程的两根为x1+3,x2+3:
(x1+3)+(x2+3)=-b/a
x1+x2+6=-b/a
-1/5+6=-b/a
b/a=-29/5;
(x1+3)(x2+3)=c/a
x1x2+3x1+3x2+9=c/a
c/a=x1x2+3(x1+x2)+9=-10/5+3(-1/5)+9=32/5
令a=5,b=-29,c=32;
所求方程:5x²-29x+32=0
5x²+x-10=0?,两根x1及x2,
x1+x2=-1/5;
x1x2=-10/5;
作一个一元二次方程:ax²+bx+c=0
所求方程的两根分别比原方程的两根大3,即所求方程的两根为x1+3,x2+3:
(x1+3)+(x2+3)=-b/a
x1+x2+6=-b/a
-1/5+6=-b/a
b/a=-29/5;
(x1+3)(x2+3)=c/a
x1x2+3x1+3x2+9=c/a
c/a=x1x2+3(x1+x2)+9=-10/5+3(-1/5)+9=32/5
令a=5,b=-29,c=32;
所求方程:5x²-29x+32=0
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