Question

初中几何，求求

CD是三角形ABC的高，点D在AB上，且CD²=AD×DB，求证三角形ABC是直角三角形

Answer 1

CD²=AD*DB 且 ∠ADC=角CDB=90度
所以△ACD∽△BCD
所以 ∠ACD=∠CBD
因为 ∠DCB+∠CBD=90度
所以∠DCB+∠ACD=90度
所以∠ACB=90度
所以三角形ABC是直角三角形

Answer 2

CD^2=AD*DB
CD/AD=BD/CD,角ADC=角BDC=90°
三角形ADC相似三角形BDC
角A=角BCD，又角BCD+角B=90°
所以角A+角B=90°
所以△ABC为直角三角形