Question

如图，已知AB是圆O的直径，P是圆O外的一点，PC垂直AB于C，交圆O于D,PA交圆O于E,PC交圆O于D，交BE于F.

求证：CD的平方等于CF乘CP

Answer 1

证明：依题意可知，∠A+∠B=90°，∠A+∠P=90°，
所以∠B=∠P，
又因为PC⊥AB，
所以△BFC∽△PAC，
所以BC/PC=FC/AC，即BC*AC=PC*FC，
因为CD⊥AB，AB为直径，
所以CD^2=BC*AC=PC*FC，证明得证。

Answer 2

应该是PC与圆O交于点D
连接AD、BD
∠A+∠B=90°，∠A+∠P=90°，
所以∠B=∠P，
又因为PC⊥AB，
所以△BFC∽△PAC
所以BC/PC=FC/AC，即BC*AC=PC*FC
又可证得△ADC∽△DBC
所以CD/AC=CB/CD即CD^2=BC*AC
等量代换得CD^2=PC*FC

Answer 3

恩嗯..............................................看到这种题好像就是求相似！