Question

观察下列等式：1*1／2＝1－1／2，2*2／3＝2－2／3，3*3／4＝3－3／4，．．．．

1．猜想并写出第n个等式；
猜想：
2．证明你写出的等式的正确性．
证：

Answer 1

1.猜想：n*n/n+1=n-n/n+1
2.证：(n*n/n+1)*1/n=(n-n/n+1)1/n
n/n+1=1-1/n+1
n/n+1=n+1/n+1-1/n+1
n/n+1=n/n+1
所以n*n/n+1=n-n/n+1