Question

高二椭圆问题！！！！！！！！

在直角三角形ABC中，AB=AC=2，如果一个椭圆经过AB两点，他的一个焦点为C，另一个焦点F在AB上，求这个椭圆的离心率。

Answer 1

∵在Rt△ABC中，AB=AC=2
∴ABC是个等腰直角三角形
设另一焦点为C'
由椭圆定义，BC’+BC=2a，AC’+AC=2a
(因为ABC是个等腰直角三角形
所以BC=2√2
设BC'=X
则AC'=2-X
即2√2+X=2a
2-x+2=2a
两式相加
得4+2根号2=4*a
∴a=(2+√2)/2，x=2-√2,
∴AC’=√2.
直角三角形ACC’中，由勾股定理
( AB)^2+( AC’)^2=4c^2
∴c=√6/2
∴e=c/a=√6-√3