Question

要有详细过程 好的可以加分

高中数学题 a1=1 an=Sn/n+2(n-1) n属于自然数
1.求an
2.是否存在正整数n使S1/1+S2/2+....+Sn/n-(n-1)^2=2011若存在 求出n 若不存在 说明理由

已知函数f(x)=x^2/(ax+b) a b为常数 且方程f(x)-x+12=0有两个实根为x1=3 x2=4
1.求f(x)
2.当k<1时 解关于x的不等式f(x)<=[x^2+(k+1)x-k]/(2-x)

在直角坐标系内 已知点A(2,0)B(-2,0)P是动点 直线PA PB之积为-3/4
1.求动点P的轨迹C方程
2.过点(1/2,0)作直线l与轨迹C交于E F 线段EF中点为M 求直线MA的斜率k的取值范围
an=Sn/n+2(n-1)为 n分之Sn加上2(n-1)即(Sn/n)+2(n-1)

Answer 1

解：
1，
an=sn/n+2(n-1)
Sn=nan-2n(n-1)
S(n-1)=(n-1)a(n-1)-2(n-1)(n-2)
Sn-S(n-1)=an=nan-2n(n-1)-[(n-1)a(n-1)-2(n-1)(n-2)]
=nan-2n(n-1)-(n-1)a(n-1)+2(n-1)(n-2)
=nan-2n(n-1)-na(n-1)+a(n-1)+2n(n-1)-4(n-1)
=n[an-a(n-1)]+a(n-1)-4(n-2)
n[an-a(n-1)]-[an-a(n-1)]=4(n-1)
[an-a(n-1)](n-1)=4(n-1)
an-a(n-1)=4
所以数列{an}是等差数列，公差d=4
An=a1+(n-1)d=1+(n-1)*4=4n-3

2，
根据题意
Sn=n(A1+An)/2
=n(1+4n-3)
=n(2n-1)
不知 Sn/n-(n-1)^2 是否有括号？

1，将x1=3和x2=4分别代入方程得方程组
9/(3a+b)-3+12=0
{
16/(4a+b)-4+12=0
化简为
3a+b=-1
{
4a+b=-2
解得
a=-1，b=2
故 f(x)=x²/(2-x)

2，
[x²/(2-x)]≤[x²+(k+1)x-k]/(2-x)，即
[x²+(k+1)x-k-x²]/(2-x)≥0，即
(k+1)x(x-2)≤0 且x≠2 即
由于 k＜1，故k+1＜2，现讨论如下：
当0≤k+1＜2，即-1≤k＜1时，原不等式等价于 x(x-2)≤0且x≠2，即0≤x＜2
当k+1＜0，即k＜-1时，原不等式等价于 x(x-2)≥0且x≠2，即x＞2或x≤0

1，题目中应该是PA 和PB 斜率之积(因为是负数)吧
设P（x,y)
则：PA：y-0=k1*(x-2): PB:y-0=k2*(x+2)
将俩直线方程相乘：y²=k1*k2*(x-2)(x+2)
且：k1*k2=-3/4
所以：得方程：x²/4+y²/3=1
即，点P点轨迹方程为 x²/4+y²/3=1（x≠±2）
2，设EF两点坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),当直线l斜率为0时，显然直线MA斜率也为0，当直线l斜率不为零时，设直线l方程为y=k(x-1/2),代入椭圆方程消去y得：
(3+4k²)x²-4k²x+k²-12=0,由韦达定理可知:
x1+x2=4k²/(3+4k²),x1x2=(k²-12)/(3+4k²)
y1+y2=k(x1-1/2)+k(x2-1/2)=k(x1+x2-1)=-3k/(3+4k²)
所以EF中点M
横坐标Xm=2k²/(3+4k²),
纵坐标Ym=-1.5k/(3+4k²)
直线MA斜率K=Ym/(Xm-2)=……=0.25k/(1+k²)=0.25/(1/k + k)
当k>0时，1/k +k≥2,0<K≤1/8
当k<0时，1/k +k≤-2,-1/8≤K<0
综上，直线MA斜率K的取值范围是[-1/8,1/8]

Answer 2

是n+2(n-1)分之sn 还是n分之sn 在加上 2（n-1)