Question

几道分解因式。

1. 4a²-b²-2a+b
2. a²（b+1）-b²（a+1）
3.4a（b-a）-b²
4.（a-b）（a²-ab+b²）-ab（a-b）
5.a²（a-b）²（m-n）+b²（b-a）²（n-m）
还有一道解答题，也是用分式解。
已知a，b，c为△ABC的三条边的长。
求：当b²+2ab=c²+2ac时，判断△ABC是什么三角形。
要完整的答案。

Answer 1

1. 4a²-b²-2a+b
=（2a-b）(2a+b)-(2a-b)
=(2a-b)(2a+b-1)
2. a²（b+1）-b²（a+1)
= a²b+ a²-ab²-b²
=a²b-ab²+a²-b²
=ab(a-b)+(a-b)(a+b)
=(a-b)(ab+a+b)
3.4a（b-a）-b²
=4ab-4 a²-b²
=-(2a-b)²
4.（a-b）（a²-ab+b²）-ab（a-b）
=(a-b)（a²-ab+b²-ab)
=(a-b))^3
5. a²（a-b）²（m-n）+b²（b-a）²（n-m）
=(a²-ab)²(m-n)-(b²-ab)²(m-n)
=(m-n)(a²-ab+b²-ab)(a²-ab-b²+ab)
=(m-n)(a²-2ab+b²)(a²-b²)
=(m-n)(a+b)(a-b)^3
求：当b²+2ab=c²+2ac时，
b²-c²=2ac-2ab
(b-c)(b+c)=2a(c-b)
若b与c不相等，则b+c=-2a，abc不能为负，这与已知矛盾。所以b=c，△ABC是等腰三角形。

Answer 2

1 （2a+b)(2a-b)-(2a-b)=(2a+b+1)(2a-b)
2 ab(a-b)+(a+b)(a-b)=(ab+a+b)(a-b)
3 4ab-4a^2-b^2=-(2a-b)^2
4 (a-b)^3
5 (a-b)^3(a+b)(m-n)
b2+2ab+a2=c2+2ac+a2
(a+b)^2=(a+c)^2
b=c
等腰三角形