Question

已知平行四边形ABCD中，∠BAD、∠CDA的角平分线分别交BC于F、E点，若BC=5cm,CD=3cm

(1) 求BE、EF、FC 的长；
（2） 上题中若改变BC的长度，其他条件保持不变，能否使点E、F重合？点E、F重合时BC长多少？并求AE、BE 的长；
（3） 由（1）、（2）题，你想到了什么？请写下来.

Answer 1

 （1）求BE、EF、FC的长
（2）若改变BC的长度，其他条件保持不变，能否使点E、F重合？点E、F重合时BC长多少？并求AE、BE的长
(3)由(1)、(2)题，你想到了什么？请写下来 

解：（1）四边形ABCD是平行四边形，所以DC//AB，故∠CDF=∠DFA，

又DF平分∠ADC，所以∠ADF=∠CDF，故∠ADF=∠DFA,所以AF=AD=3cm

同理BE=BC=3cm.已知AB=5cm，则EF=1cm，从而BF=2cm.

（2）无论怎样变化，总有AF=AD，BE=BC，

所以，当E、F重合时BC=AB=2.5cm，此时，AF=BE=2.5cm

Answer 2

解：（1）∵AF是∠BAD的平分线，
∴∠BAF=∠DAF
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DAF=∠BFA
∴BF=AB=CD=3
同理可得
∠CDE=∠CED，EC=CD=3
∵BC=5
∴BE=BC-EC=5-3=2
CF=BC-BF=5-3=2
EF=BC-BE-CF=5-2-2=1
（2）根据（1）题的解法有BF=3，CE=3，
∵点E、F重合
∴BC=BF+CE=3+3=6
∵∠BAF=∠DAF，∠CDE=∠ADE，∠CDA+∠BAD=180°
∴∠DAE+∠EDA=90°