Question

已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)-x^2+y)=f(x)-x^2+x

(1).若f(2)=3,求f(1).又若f(0)=a,求f(a).
(2).设有且仅有一个实数x0，使得f(x0)=x0,求函数f(x)的解析表达式。

Answer 1

(1)令x=2，得f(1)=1
令x=0，得f(a)=a
(2)令x=x0，得f(2x0-x0²)=2x0-x0²
∵x0唯一∴2x0-x0² = x0,f(x)-x²+x = x0
∴x0=0或1
f(x) = x² - x 或 x² - x + 1
若f(x)=x² - x，则f(2)=2,f(0)=0存在两个x0使f(x0)=x0，不合题意，舍去
若f(x)=x² - x + 1则f(1)=1,只存在一个x0使f(x0)=x0
∴f(x)=x²-x+1

Answer 2

y是什么东西？