Question

数学题一道。化简

求完整过程 多种方法的追分

Answer 1

(1)
设sin平方a=x,cos平方a＝y
x=(1/2)(1-cos(2a))
x^2=(1/4)*(1-cos(2a))^2
x^3=(1/8)*(1-cos(2a))^3
y=(1/2)(1+cos(2a))
y^2=(1/4)*(1+cos(2a))^2
y^3=(1/8)*(1+cos(2a))^3
分子化为1-(1/2)*(1+[cos(2a)]^2)=1/2-(1/2)(cos(2a))^2=(1/2)[sin(2a)]^2
分母化为1-(2/8)*(1+3[cos(2a)]^2)=(3/4)[sin(2a)]^2
原算式＝2/3
(2)
设sin平方a=x,cos平方a＝y，则x+y＝1
分子化为1－x^2－y^2=1－(x+y)^2+2xy=2xy
分母化为1－x^3－y^3＝1－(x+y)^3+3(x^2)y+3x(y^2)=3xy(x+y)=3xy
原算式＝2/3

Answer 2

用s代替sinα，用c代替cosα
分子1-c^4-s^4=1-(c^4+s^4)=1-[(s^2+c^2)^2-2s^2c^2]=2s^2c^2
又(s^2+c^2)^3=1，将此式拆开可得，1=s^6+c^6+3s^2c^2
所以分母1-c^6-s^6=3s^2c^2
所以原式为2/3

Answer 3

设sin平方a=a,cos平方a＝b，则a＋b＝1

分子化为1－a^2－b^2=1－(a+b)^2+2ab=2ab
分母化为1－a^3－b^3＝1－(a+b)^3+3a^2b+3ab^2=3ab(a+b)=3ab

原算式＝2/3

Answer 4

2/3
1=(sin^2a+cos^2a)^2
分子可化简为2sin^2acos^2a
1=（sin^2a+cos^2a)^3
分母可以化简为3sin^2acos^4a+3sin^4acos^2a
分子分母消项得到2/3(cos^2a+sin^2a)=2/3
实质就是将1变换，利用sin^2a+cos^2a=1