Question

一道高一物理题，，很急！！！

如图所示，足够长的木板质量M=10kg，放置于光滑水平地面上，以初速度v0=5m/s沿水平地面向右匀速运动．现有足够多的小铁块，它们的质量均为m=lkg，在木板上方有一固定挡板，当木板运动到其最右端位于挡板正下方时，将一小铁块贴着挡板无初速地放在木板上，小铁块与木板的上表面间的动摩擦因数μ=0.5，当木板运动了L=1m时，又无初速地贴着挡板在第1个小铁块上放上第2个小铁块，只要木板运动了L就按同样的方式再放置一个小铁块，直到木板停止运动．(取g=l0m/s2)，试问：
（1）第1个铁块放上后，木板运动了L时，木板的速度多大?
（2）最终木板上放有多少个铁块?
（3）最后一个铁块放上后，木板再向右运动的距离是多少?

Answer 1

（1）第1个铁块放上后，木板做匀减速运动，则：
μmg=ma1，v0²-v1²=2a1L，
代入数据解得：v1=2倍根号6 m/s
（2）设最终有n个铁块能放在木板上，则木板运动的加速度大小为
an=μnmg/M
第1个铁块放上后：2a1L=v0²-v1²
第2个铁块放上后：2a2L=v1²-v2²
……
第n个铁块放上后，2anL=v（n-1）²-v（n）² ——————（n-1）和（n）为下标
由上可得：（1+2+3+…+n）*（2μmg/M）*L=v0²-v（n）²
木板停下时，v（n）=0，得n=6.6，即最终有7个铁块放在木板上
（3）从放上第1个铁块至刚放上第7个铁块的过程中，由（2）中表达式可得：
[6*（6+1）/2]* 2μmgL/M=v0²-v6²
从放上第7个铁块至木板停止运动的过程中，设木板发生的位移s，则：
2*7μmgs/M=v6²-0
解得：s=4/7 m

以上a1、a2、an、v1、v0等都是下标