Question

数学题、、

1×2=3分之1 （1×2×3-0×1×2）
2×3=3分之1 （2×3×4-1×2×3）
3×4=3分之1 （3×4×5-2×3×4）
由以上3个等式相加，可得1×2+2×3+3×4=3分之1 ×3×4×5=20

（1）1×2+2×3+3×4+···+10×11（写出过程）
（2）1×2+2×3+3×4+···+n×(n+1)=________.

Answer 1

1*2+2*3+3*4+···+10*11 =1/3(1*2*3-0*1*2+2*3*4-1*2*3+3*4*5-2*3*4···+10*11*12-9*10*11)
=1/3(10*11*12)=440 (两两消去)
1×2+2×3+3×4+···+n×(n+1)=___1/3n×(n+1）×（n+2）

Answer 2

（1）1×2=3分之1 （1×2×3-0×1×2）
2×3=3分之1 （2×3×4-1×2×3）
3×4=3分之1 （3×4×5-2×3×4）
4x5=3分之1（4x5x6-3x4x5）
...
10x11=3分之1(10x11x12-9x10x11)
上面各式相加，则可得1×2+2×3+3×4+···+10×11=（10x11x12）/3=440
(2)1×2+2×3+3×4+···+n×(n+1)=(n x (n+1) x (n+2))/3