Question

高中 数学 函数题

已知f（x）满足3f（x）+2f（1/x）=4x ，求f（x）！

Answer 1

已知f（x）满足3f（x）+2f（1/x）=4x ，求f（x）！
解: 3f(x)+2f(1/x)=4x....................(1)
把x换成1/x,得
3f(1/x)+2f(x)=4/x..................(2)
(1)×3得 9f(x)+6f(1/x)=12x..........(3)
(2)×2得 6f(1/x)+4f(x)=8/x...........(4)
(3)-(4)得 5f(x)=12x-8/x=(12x²-8)/x
故 f(x)=(12x²-8)/5x.

Answer 2

3f(x)+2f(1/x)=4x (1)
令a=1/x
3f(1/a)+2f(a)=4/a
所以3f(1/x)+2f(x)=4/x (2)
(1)*3-(2)*2
5f(x)=12x-8/x
f(x)=12x/5-8/(5x)