高一数学题一道!

已知四分之π小于α小于四分之三π,sin(四分之π+α)=五分之三,求sinα的值... 已知 四分之π 小于 α 小于四分之三π ,sin(四分之π+α)=五分之三,求sinα的值 展开
拾得快乐
2011-02-12 · TA获得超过4468个赞
知道大有可为答主
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解:因为sin(π/4+α)=3/5 (1) , π/4<α<3/4π => π/2<α+π/4<π 所以 cos(α+π/4)=-4/5 (2)
(1) 式展开有 根号2/2*sinα+根号2/2*cosα=3/5
(2)式展开有 根号2/2*cosα-根号2/2*sinα=-4/5
(1)+(2) 有 根号2*cosα=-1/5 cosα=-根号2/10 由sin^2(α)+cos^2(α)=1
所以 sinα=7*根号2/10
loveXF1993
2011-02-12
知道答主
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0.9899494937
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百度网友6e5f829ee
2011-02-12
知道答主
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由题可知:π/2<α+π/4<π, sin(π/4+a)=3/5, 所以有 cos(π/4+a)= —4/5。
拆开来,即有:sin(π/4)*(sina+cosa)=3/5,
sin(π/4)*(cosa-sina)=—4/5。
上式减下式,得:sina=7/(10*sin(π/4))。
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最最爱绫波丽
2011-02-12 · TA获得超过260个赞
知道小有建树答主
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sin(π/4+α)=sin(π/4)cosα+cos(π/4)sinα=3/5
则可知cosα+sinα=3/5*(sqrt2)
有四分之π 小于 α 小于四分之三π,则cos(四分之π+α)<0则其值为-4/5 即cosα-sinα=-4/5*(sqrt2)
联立可解sinα=7/10(sqrt2)
sqrt2表示根号2.(思路是这样了,希望没有计算错误)
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许奕枫爱你
2011-02-12
知道答主
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答案:二十分之七倍根二
步骤:1) sin(π/4+α)=sin(π/4)cosα+cos(π/4)sinα=3/5
2)cos(π/4+α)=cos(π/4)cosα-sin(π/4)sinα=-4/5
3)两式相减得:sinα=二十分之七倍根二
答案和步骤应该没错,这种题注重的就是两角和两角差的诱导公式运算,掌握了诱导公式就能很简单的做出这种题目了
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